2d - PS1 - Statistique descriptive
Notes à une évaluation
Voici les notes obtenues à une évaluation de mathématiques : @vs10
$10$ ; $18$ ; $13$ ; $12$ ; $12$ ; $12$ ; $18$ ; $13$ ; $12$ ; $10$ ; $13$ ; $12$ ; $13$ ; $10$ ; $18$ ; $12$ ; $13$ ; $18$ ; $10$ ; $12$
Expliquer pourquoi il s'agit d'une série statistique puis donner le caractère et l'effectif total.
Déterminer les modalités du caractère.
Construire le tableau des effectifs.
Quelle est la fréquence d'apparition de la note $12$ ?
Quelle est la proportion de $13$ ?
Quelle est la proportion en pourcentage de $18$ ?
Déterminer la moyenne.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
Déterminer l'écart-type.
Taille d'un groupe d'élèves
Voici les tailles en cm des élèves d'un groupe : @vs10
$151$ ; $152$ ; $157$ ; $172$ ; $165$ ; $164$ ; $153$ ; $170$ ; $169$ ; $162$ ; $165$ ; $164$ ; $167$ ; $155$ ; $159$ ; $170$ ; $158$ ; $156$ ; $168$ ; $154$ ; $161$ ; $172$ ; $150$ ; $154$ ; $171$
Expliquer pourquoi il s'agit d'une série statistique puis donner le caractère et l'effectif total.
Déterminer les modalités du caractère.
Construire le tableau des effectifs.
Quelle est la fréquence d'élèves ayant une taille inférieure à $160$ cm ?
Quelle est la proportion en pourcentage d'élèves ayant une taille supérieure à $170$ cm ?
Déterminer la moyenne.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
Déterminer l'écart-type.
Tableau d'effectifs
On lance plusieurs fois un dé à six faces. Voici les résultats obtenus : @vs10
$1$ ; $2$ ; $3$ ; $3$ ; $1$ ; $3$ ; $5$ ; $2$ ; $3$ ; $5$ ; $6$ ; $6$ ; $5$ ; $2$ ; $1$ ; $3$ ; $3$ ; $2$ ; $6$ ; $5$ ; $2$ ; $1$ ; $3$ ; $2$
Expliquer pourquoi il s'agit d'une série statistique puis donner le caractère et l'effectif total.
Déterminer les modalités du caractère.
Construire le tableau des effectifs.
Quelle est la fréquence d'apparition de la face n°2 ?
Quelle est la proportion de la face n°4 ?
Quelle est la proportion en pourcentage de la face n°1 ?
Déterminer la moyenne.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
Déterminer l'écart-type.
Taille d'un groupe d'élèves
Voici les tailles en cm d'un groupe d'élèves : @vs10
$151$ ; $162$ ; $170$ ; $152$ ; $164$ ; $167$ ; $169$ ; $155$ ; $158$ ; $163$ ; $166$ ; $157$ ; $163$ ; $159$ ; $168$ ; $161$ ; $153$ ; $170$ ; $165$ ; $160$ ; $150$ ; $154$ ; $162$ ; $160$ ; $164$
Expliquer pourquoi il s'agit d'une série statistique puis donner le caractère et l'effectif total.
Déterminer les modalités du caractère.
Construire le tableau des effectifs et des fréquences. On utilisera les classes de valeurs suivantes : $[150;155[$ ; $[155;160[$ ; $[160;165[$ ; $[165;170]$
Quelle est la proportion d'élèves ayant une taille strictement inférieure à $160$ cm ?
Quel est le pourcentage d'élèves ayant une taille supérieure ou égale à $155$ cm ?
Déterminer la moyenne.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
Déterminer l'écart-type.
Moyenne pondérée
Voici les résultats du sondage « Combien de fois par semaine consultez-vous le cahier de texte en ligne ? » réalisé auprès des élèves de 2eZ. Quel est le nombre moyen de connexions ? vspace{10}
Nombre de connexions & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ || Nombre d'élèves & $2$ & $4$ & $3$ & $4$ & $8$ & $9$ & $4$ & $1$
Sur la totalité du mois de janvier 2012, il y a eu $57$ nouveau-nés à la maternité « Beaux jours ». Leur taille est donnée dans le tableau ci-dessous. Quelle est la moyenne des tailles des nouveau-nés ? vspace{10}
Taille & $46$ & $47,5$ & $48$ & $48,5$ & $49$ & $49,5$ & $50$ & $50,5$ & $51$ & $51,5$ & $52$ & $52,5$ & $53$ || Effectifs & $1$ & $2$ & $3$ & $5$ & $5$ & $7$ & $9$ & $8$ & $7$ & $5$ & $2$ & $2$ & $1$
Nathalina lance un dé à $6$ faces $20$0 fois. À partir des résultats présentés dans le tableau, calculer la moyenne des nombres indiqués par le dé. vspace{10}
Face & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ || Fréquence en % & $15$ & $16,5$ & $16$ & $14$ & $18,5$ & $20$
Voici les résultats d’un sondage sur la pointure de chaussure des clients du magasin TOPCHAUSS. Quelle est la pointure moyenne de ses clients ? vspace{10}
[ ['Pointure','$35$','$36$','$37$','$38$','$39$','$40$','$41$','$42$','$43$','$44$','$45$','$46$'], ['Fréquence en %' ,'$2.3$','$4.3$','$7.6$','$10.8$','$11.4$','$13.6$','$12.7$','$10.3$','$8.4$','$8.1$','$5.3$','$5.2$'], ]
Médiane et quartiles
Le montant des dépenses (en euros) de chaque client lors d’une journée de soldes a été relevé et trié dans le tableau ci-contre.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
[ ['Dépense en €','Nombre de clients' ], ['$[10;30[$','$46$' ], ['$[30;50[$','$74$' ], ['$[50;70[$','$28$' ], ['$[70;90[$','$62$' ], ['$[90;110[$','$31$' ], ['$[110;130]$','$19$' ], ]
Le tableau ci-contre indique la pointure d'un groupe d'élèves.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
[ ['Pointure' , 'Effectif' ], ['$35$' , '$78$' ], ['$36$' , '$82$' ], ['$37$' , '$43$' ], ['$38$' , '$21$' ], ['$39$' , '$17$' ], ['$40$' , '$5$' ], ]
Une enquête réalisée auprès d’un groupe d’élèves pour connaître le nombre d’enfants présents dans leur foyer est représentée par le graphique ci-contre.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
Voici les notes au dernier contrôle commun de trois classes de 2e du Lycée de Mathyville.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
Une entreprise vend des boîtes de $100\;g$ de maquereaux et effectue des relevés de masse
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles. Déterminer aussi l'intervalle et l'écart inter-quartile.
[ ['Masse en $g$' , 'Nombre de boîtes' ], ['$[95;97[$' , '$2$' ], ['$[97;99[$' , '$4$' ], ['$[99;101[$' , '$26$' ], ['$[101;103[$' , '$95$' ], ['$[103;105[$' , '$69$' ], ['$[105;107]$' , '$4$' ], ]
Notes
On a référencé dans le tableau d'effectifs ci-dessous les notes obtenues pour un groupe d'élèves : @vs5
[ ['Modalités','$10$','$12$','$14$','$16$','$18$'], ['Effectifs','$5$','$7$','$3$','$3$',''], ]
@vs10 On sait, d'autre part, que la moyenne des notes est $\overline{x} = 13$
Quel est le caractère de cette série statistique ? À quoi correspond les modalités et les effectifs ?.
Est-ce normal que la moyenne des notes ne correspond pas à une modalité ? Expliquer.
*{tdu::Démontrer} que l'effectif total vaut $20$. À quoi correspond-il ?
En utilisant les fréquences cumulées (en pourcentage) déterminer la médiane $m$, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ puis l'écart et l'intervalle interquartile.
Démontrer que la variance vaut $V=6.6$ puis donner la valeur exacte de l'écart-type.
À quoi sert l'écart-type ? (il est possible de chercher sur internet).
Masse des fromages
Une entreprise commercialise des fromages en annonçant sur l’emballage une masse de 170g. Un prélèvement, par le service des fraudes, de $200$ boîtes de fromage a donné les résultats suivants :
[ ['','A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F','G','H','I','J','K','L'], [1,'Masse', '166.5', '168', '168.5', '169', '169.5','170','170.5','171','171.5','172','total'], [2,'Effectifs', 1, 6, 12, 21, 36,48,34,18,14,10,''], [3,'Fréquences', '0.005', '', '', '', '','','','','','',''], [4,'Fréquences cumulées croissantes', '0.005', '0.007', '', '','','','','','' ,'',''], ]
Quelle formule peut-on écrire en L2 pour obtenir l’effectif total ?
Recopier le tableau et compléter la ligne 3 du tableur (les fréquences).
En C4 on a écrit = B4+C3. Que devient cette formule en D4 par recopie vers la droite ?
Finir de compléter le tableau.
Quel est le pourcentage de boîtes ne respectant pas l'annonce ?
On considère que les boîtes contenant plus de 169g de fromage sont conformes. Quel est le pourcentage de boites conformes ?
Déterminer la moyenne de cette série statistique.
En utilisant les fréquences cumulées (en pourcentage) déterminer la médiane $m$, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ puis l'écart et l'intervalle interquartile.
Calculer la variance puis donner la valeur exacte de l'écart-type.
Nombre de cafés par jour
Le diagramme en bâton ci-dessous représente le nombre de cafés bus par jour par des jeunes adultes :
Quel est le caractère et l'effectif total de cette série statistique.
Construire un tableau de statistique complet (modalités, effectifs, fréquence, fréquence en % et fréquences cumulées croissantes).
Calculer la moyenne de cette série statistique et déterminer l'étendue.
Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes.
Déterminer la médiane et les quartiles par le calcul et graphiquement.
Calculer la variance puis donner la valeur exacte de l'écart-type.
Notes à une évaluation
L'histogramme ci-dessous représente les notes obtenus à une évaluation commune en seconde :
Quel est le caractère et l'effectif total de cette série statistique.
Construire un tableau de statistique complet (modalités, effectifs, fréquence, fréquence en % et fréquences cumulées croissantes).
Calculer la moyenne des notes et déterminer l'étendue.
Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes.
Déterminer la médiane et les quartiles par le calcul et graphiquement.
Calculer la variance puis donner la valeur exacte de l'écart-type.
Une baguette de pain devrait peser $250$ g. Une baguette peut être commercialisée si sa masse est comprise entre $240$ g et $260$ g.@vs5 Un boulanger effectue un relevé de la masse des $50$ baguettes qu'il produit en une journée : @vs10
Masse des baguettes $[220;230[$ $[230;240[$ $[240;250[$ $[250;260[$ $[260;270[$ $[270;280[$
Nombre de baguettes $2$ $3$ $ 15$ $ 16$ $ 1$
Quel est le caractère de cette série statistique ? À quoi correspond les modalités et les effectifs ? Quel est l'effectif total.
Recopier et compléter le tableau ci-dessus.
Quel est le pourcentage de baguettes commercialisables ?
Calculer la moyenne de la masse des baguettes produites.
Construire l'histogramme de cette série statistique.
Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes.
Déterminer, graphiquement et par le calcul, la médiane $m$, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$.
Calculer la variance $V$ puis donner la valeur exacte de l'écart-type $\sigma$.
À quoi sert l'écart-type ? (notamment dans le contexte de cet exercice).